( New ) 新連載スタート!2人の会話形式でPythonを学ぶ「週末Pythonゆる講座」はこちら ▶▶

【完全解説】平均値・中央値・最頻値を図を用いて説明します

それぞれの違いを説明できますか?

考える人物

数学や統計でよく出てくる3つのワードがあります

  • 平均値:average/mean
  • 中央値:median
  • 最頻値:mode

この違いを説明できますか?

そして違いを意識して活用できていますか?

今回はこの3つの違いをご説明します

分かりにくい理由

この3つの統計ワードが、非常に理解しにくいことには原因があります

それは単純で…日常で使わないからです

ニュースなどで「平均」という言葉はよく耳にしますが、

中央値・最頻値はほぼ出会うことはありません

しかし、データ分析を実施すると、意外と利用頻度が高くなります

そこで今回は「学校のテスト」という皆さんが理解しやすいテーマで説明を進めていきます

サンプル:テストの点数

学校のイメージ

事例として学校のテストの点数を使い、平均値・中央値・最頻値を説明します

クラスは全員で20人とします

学校のテストの点数

3つの代表値の説明

平均値・中央値・最頻値を説明するには棒グラフ(ヒストグラム)が分かりやすいため、

都度グラフを用いて説明します

また他サイトの説明と違い、計算式は使いません

平均値

平均値の説明は、「点数を合計したものを人数で割る」となります

想像しやすいのはこのようなグラフではないでしょうか?

平均値のヒストグラム

もちろんこの認識は間違いではありません

ほとんどの平均値は図のような正規分布(山なりなグラフ)になります

しかし平均には落とし穴があります

偏ったデータの平均値

こちらのグラフは別のテストの結果です

高い点を取った人低い点を取った人に大きく二分されています

平均点は最初のグラフと同じ60点となりますが、実際に60点を取った人はいません

つまり平均は大きく偏ったデータに不向きと言えます

この偏りを考慮に入れるために中央値・最頻値を活用します

中央値

中央値とは人数のちょうど半分の人の点数のことです

偶数の場合は中央の2人を平均した結果になります

つまり20人のクラスでは、高得点順に並んで10人目と11人目の平均が中央値になります

下記のグラフは山なりの点数プロットのため、平均値と中央値が同じになります

中央値の可視化

一方でデータに偏りがある場合は、平均値と中央値が異なります

この場合は平均値=60より中央値=45の方が小さくなります

偏ったデータの中央値

※四分位数

中央値を学んだついでに四分位数をご説明します

四分位数とはデータを4つに均等配分した数値です

中央値で前半と後半に分けたときの、中央値という考え方もできます

四分位数の説明

4つに分けたうち1と2の間が「第1四分位数」で3と4の間が「第3四分位数」と呼びます

先ほどのグラフに四分位数を入れると、下記のようになります

ヒストグラムの第1四分位数と第3四分位数

そして偏ったデータの場合も同様に四分位数を追加します

偏ったデータの第1四分位数と第3四分位数

最頻値

最頻値はその名の通り、最も頻度が高い値(点数)のことです

グラフにすると一番人数が多くなる山頂の部分です

ヒストグラムの最頻値

もちろん最頻値が100点の場合もあります

偏ったデータの最頻値

まとめ

今回は3+1つの代表値についてご紹介してきました

  • 平均値:average/mean
  • 中央値:median
  • 四分位数:quartile
  • 最頻値:mode

理解しにくい場合はグラフ(ヒストグラム)を頭に浮かべて考えてみてください

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。